解:(1)設(shè)拋物線方程為.AB的方程為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．

（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率KAN=，直線BN的斜率KBN=

  

KAN+KBN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

 

查看答案和解析>>

（2013•寧波二模）如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，試寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線＝4px(p＞0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

查看答案和解析>>

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案