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題目列表(包括答案和解析)

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A,B兩個項目可供選擇：
（1）投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
（2）投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關， B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經(jīng)專家測算評估:B項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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數(shù)學家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位．

　　歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界做出了巨大的貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域．他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對數(shù)學符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學中最為活躍的五個數(shù)1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學界甚至認為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位”，你有何感觸？

2．作為新時代的青年，你做好將來為科學事業(yè)做貢獻的思想準備了嗎？

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（2012•海淀區(qū)二模）某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
X（次） 0 1 2
X2（萬元） 4.12 11.76 20.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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