（本小題滿分14分）

       在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L:_．實(shí)數(shù)p，q滿足，x₁，x₂是方程的兩根，記。

（1）過點(diǎn)作L的切線教y軸于點(diǎn)       B．證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q（p，q）有

（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b>0,a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a,b） X_;

（3）設(shè)D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）²-}．當(dāng)點(diǎn)（p,q）取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）．

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=x²．實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過點(diǎn)，A（p₀，p₀²）（p₀≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）