若=,=, =,則= .15．復(fù)數(shù)z的模為2.則 |z-i| 的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(
2
-sinα，cosα)，α∈(-
π
2
，
π
2
)．
（I）若|
a
+
b
|=
3
+1，求a的值；
（II）若向量
c
=(
2
，sinα)，求(
a
-
c
)•
b
的最大值．

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已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)(2 ，  
3
-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角．

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已知集合M={3，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，則M∪N=
{1，2，3}
{1，2，3}
．

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已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，則A∪B=
{1，2，3}
{1，2，3}
．

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已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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YC一、選擇題：CDBBA，  CBDDB，  DB 

二、填空題：13． ；  14．3   15．76   16．（1，e）；e

三、解答題：

17．解：（1）f‘（x）=-3x2+6x+9                        …………2分

   令 f‘（x）<0，解得x<-1或x>3。                   …………4分

   *函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-。   …………5分

（2）f（－2）=2+a ，     f（2）=22+a

  f（2）>f（―2）

在（―1，3）上f‘（x）>0    f（x）在[―1，2]上單調(diào)遞增。

又f（x）在[―2，1]上單調(diào)遞減。              …………8分

∴f2）和f（-1）分別是f（x）在[―2，2]上的最大值和最小值。

于是有  22+a=20 ， 解得a=-2

故f（x）=―x3+3x2+9x-2                        …………10分

 

∴f（-1）=-7

即f（x）在[―2，2]上的最小值為-7 。         …………12分

18. 用表示一天之內(nèi)第個部件需要調(diào)整的事件，，則，                ……………………1分

    以表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

  （Ⅰ）……4分

  （Ⅱ）………7分

  （Ⅲ）              ……………………8分

    …………9分

                     ……………………10分

的分布列為

0

1

2

3

p

0.504

0.398

0.092

0.006

  …………12分

19．（本小題滿分12分）

解: (I)法一：取CC1的中點(diǎn)F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D．

∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角．……(1分)

∵△ABC為等腰直角三角形,

AC＝2, ∴AB＝2．又∵CC1＝2, ∴AF＝BF＝．

∵∴

∴即異面直線AB與C1D所成的角為(4分)

法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）.

由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角.……（1分）

設(shè)與的夾角為θ，

，即異面直線AB與C1D

所成的角為…………（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          在三棱錐D―B1C1E中，
          點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為，
          B1E＝, DE＝, 又B1E⊥DE, 
          ∴△DB1E的面積為
          ∴三棱錐C1―DB1E的體積為1．
          …………(10分)
          設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為d, 
          在△中, B1C1＝2, B1E＝C1E＝,
          ∴△B1C1E的面積為．
          由得, 即點(diǎn)D到平面的距離為．………(12分)
           
          20．解：（I）由已知得：a2=  ，a3=   a4= 。        …………4分
          （2）猜想a=。                        
        …………6分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：略。                            
…………12分
          21．本小題滿分14分
              解：（I）設(shè)該學(xué)生從家出發(fā)，先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學(xué)校，所用的時間為t，則.……3分
                  令……………………………………………………5分
                  且當(dāng)…………………………………………………6分
                  當(dāng)……………………………………………………7分
                  當(dāng)時，所用的時間最短，最短時間為：
          .………………………………9分
          答：當(dāng)d=2a時，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時間是.
          （II）由（I）的討論可知，當(dāng)d=上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，
          即該學(xué)生直接乘船渡河到達(dá)公路上學(xué)校，所用的時間最短.……………………12分
          最短的時間為………………………………………………14分
          答：當(dāng)時，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時間是.
          22．（1），由已知在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0.∴x=1為極大值點(diǎn)，
               
…………4分
             （2）由，有三個相異實(shí)根，
          且                      
…………8分
             （3）在[1，2]上為減函數(shù)，∴最大值為，∴只有上恒成立即可 
          恒成立，又，
          的最大值為－2，                   
…………12分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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