已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差也為1的等差數(shù)列，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中的數(shù)列{a_n}和{b_n}，過點(diǎn)P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試證明：對(duì)一切正整數(shù)n，cn≤

9

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；
（3）對(duì)（1）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，問a₅是數(shù)列{d_n}中的第幾項(xiàng)．若設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試求S₁₀₀的值．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差也為1的等差數(shù)列，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中的數(shù)列{a_n}和{b_n}，過點(diǎn)P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試證明：對(duì)一切正整數(shù)n，；
（3）對(duì)（1）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，問a₅是數(shù)列{d_n}中的第幾項(xiàng)．若設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試求S₁₀₀的值．