函數(shù)y=ax³-x²+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)O（0，0）與A（x_A，0）（x_A＞0）；（1）用反證法證明常數(shù)c≠0；（2）如果xA=

1

2

，求函數(shù)的解析式．

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(

x

3

，

y

2

)是函數(shù)y=g（x）上的點(diǎn)，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g(

kx

3

)-f（x）≥0時(shí)，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥

3

2

）．

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y=g（x）上的點(diǎn)，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g-f（x）≥0時(shí)，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥）．