同理|BD|=6 ------.-10分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求證：AD∥EC；
 （Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．

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（本小題滿分10分）選修4－1《幾何證明選講》．
已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)

（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)．

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問(wèn)中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設(shè)：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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