如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為

3

2

，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為

6 5

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求

EP

•

QP

的最小值．

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如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)E(3，0)，設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求的最小值.

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如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求•的最小值．

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1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                 13．        14．4            15．

16．當(dāng)a>1時(shí)，有，∴，∴，∴，∴當(dāng)0<a<1時(shí)，有，∴.

綜上，當(dāng)a>1時(shí)，；當(dāng)0<a<1時(shí)，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為，有1枚正面朝上的概率為：

∴

（Ⅱ）出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為：

∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，平面BDF. 在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設(shè)點(diǎn)，則

∴，

∵，∴，∴∴的最小值為6.

20．（Ⅰ）設(shè)，，

∴在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，又，，即；

      當(dāng)時(shí)，，，由，得或.

的值域?yàn)?sub>

（Ⅲ）當(dāng)x=0時(shí)，，∴x=0為方程的解.

當(dāng)x>0時(shí)，，∴，∴

當(dāng)x<0時(shí)，，∴，∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象，∴，∴

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

（Ⅱ）∵……① ∴當(dāng)時(shí)，有……②

①-②有，

∴

將以上各式左右兩端分別相乘，得，∴

當(dāng)n=1,2時(shí)也成立，∴.

（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，

，

∵

∴

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴