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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

16. (本小題滿分13分）

解:

  

兩邊平方并整理得

    

根據(jù)余弦定理得

 

17. (本小題滿分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯視圖可得：

           有俯視圖知

           

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

（Ⅲ）在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ,

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

設(shè)為面PAB的一個法向量

則

取設(shè)

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600

 

解法二：

（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內(nèi)過A做AC的垂線AQ

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個法向量

則取

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600

 

18. (本小題滿分13分）

解：

（Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A

因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

（Ⅲ）當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

 

19. (本小題滿分13分）‘

   解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

    ①

點A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則

由

由A(1,1)得的一個根

由韋達定理得：

以-k代k得

故

即存在實數(shù)

20. (本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）

當時，

當時，

故連續(xù)，故

（Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解

可化為

在區(qū)間有解

令

故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增

又

所以，實數(shù)a的取值范圍為

（Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項等于的等差數(shù)列

和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項和等于

 

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此時，數(shù)列的的前n項和等于

故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項和等于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

解一：

設(shè)

解二：

設(shè)  則

故

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程

解：曲線C1可化為：

曲線C2可化為

聯(lián)立  解得交點為

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

解：

當且僅當

取最小值，最小值為

 

 

 


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