的條件下.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為C.D是橢圓上的兩點(diǎn).且.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項(xiàng)為6
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項(xiàng)為6數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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已知點(diǎn)P（0，一2），橢圓c：（a＞b＞0），橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項(xiàng)為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點(diǎn)，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，數(shù)列{bn}(n≥1，n∈N)滿足bn＝，求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1＋a2＋a3＋…＋an＞．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：所以，故選C。

2．提示：命題P：，所以命題P是假命題，

命題Q

當(dāng)時(shí)，。 ，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，

5．提示：故選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：設(shè)全班40個(gè)人的總分為S，

則，故選B。

8．提示：

所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O（0，0），，N（0，1），Q（2，3）為頂點(diǎn)的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)時(shí)，的最大值是4，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．   

提示：由

14． 

提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC， 

    
   
    
    
    
    
    
    所以DG⊥平面PBC.
    因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
    （Ⅱ） 
     
     
     
     
    19．解：（1）；根據(jù)題意：為的二個(gè)根；
         由于；； 
         所以；
          （2）由為的二個(gè)根；所以；
    所以：
           ；
         又
    所以：；故：線段的中點(diǎn)在曲線上；
    20．解：
    分別記“客人瀏覽甲、乙、丙景點(diǎn)”為事件。則相互獨(dú)立，且
    客人瀏覽景點(diǎn)數(shù)可能取值為0、1、2、3；相應(yīng)在客人沒有瀏覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3、2、1、0
    而
    的分布列為
    1
    3
    p
    0．76
    0．24
    則
    （2）
    在上單調(diào)遞增，那么要在上單調(diào)遞增，必須，即
    故
     
    21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
    又，
    當(dāng)時(shí)，，
    兩式相減得：
    當(dāng)時(shí)，適合上式，
    （2）由（1）知
    當(dāng)時(shí)，
    兩式相減得：
    ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
    （3）
    要使得恒成立，
    恒成立，
    即恒成立。
    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
    當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
    即又為整數(shù)，
    ，使得對(duì)任意，都有
    22．解：（1）由題意知則
    解得而，故，
    所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
    （2）由得
    所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
    函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
    所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
    由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
    解得
    所以得所求的橢圓方程為。
    （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
    由，得，
    因?yàn)椋c(diǎn)C、D在橢圓上，，，
    消去得。又，解得
    所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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