知識(shí)背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí),基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購(gòu)進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺(jué)（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

【解析】（1）①利用寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設(shè)底面長(zhǎng)為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進(jìn)而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

知識(shí)背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí),基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購(gòu)進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺(jué)（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

【解析】（1）①利用寬與長(zhǎng)的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設(shè)底面長(zhǎng)為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進(jìn)而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

   如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長(zhǎng)為                （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為                             

【解析】此題考核相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

   如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長(zhǎng)為               （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為                            

【解析】此題考核相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。

（1）在圖24-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E，此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說(shuō)明你的猜想。

（提示：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長(zhǎng)方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說(shuō)明理由）

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解