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題目列表(包括答案和解析)

18、a、b、c是△ABC的三邊，求證a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

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A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào)，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．

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5、A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的（　　）

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A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2
3
，三角形面積S=
3
，求b+c的值．

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a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：①
a∥c
b∥c
?a∥b；②
a∥γ
b∥γ
?a∥b；③
α∥c
β∥c
?α∥β；
④
α∥c
a∥c
?a∥α；⑤
α∥γ
β∥γ
?α∥β；⑥
α∥γ
a∥γ
?a∥α.
其中正確的命題是
 
．（將正確的序號(hào)都填上）

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一、選擇題：

1．C  2．A 3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12          14．    15   a=　―３，Ｂ＝３    16．，①②③④    

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設(shè)數(shù)列{}的公比為q，由可得

       解得a1=2，q=4.所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為…………6分

   （II）解：由，得

       所以數(shù)列{}是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列.故.

       即數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2.…………………………………

⒛（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為    …………4分

   （II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：     （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；

若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；

若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為

       所以，甲獲勝的概率為 …………

21.  （I）解：由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.

       設(shè)橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

       可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r2=2，

       又

       =，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內(nèi)切.…………………12分

22. 解：（1）

當(dāng)a>0時(shí)，遞增；

當(dāng)a<時(shí)，遞減…………………………5分

（2）當(dāng)a>0時(shí)

0

+

0

－

0

+

增

極大值

減

極小值

增

此時(shí)，極大值為…………7分

當(dāng)a<0時(shí)

0

－

0

+

0

－

減

極小值

增

極大值

減

此時(shí)，極大值為…………9分

因?yàn)榫�段AB與x軸有公共點(diǎn)

所以

解得……………………12分

 

 

 

 


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