19．四棱錐P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.AB∥CD.AD=CD=1.∠BAD=120°.PA=.∠ACB=90°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

( (本小題滿(mǎn)分12分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，

PB=2，PD=4，E是PD的中點(diǎn)

(1)求證：AE⊥平面PCD；

(2)若F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求三棱錐F-ACE的體積。

 

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 (本小題滿(mǎn)分12分)、四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，又PA=PD，，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)。

（1）求證：ADPE；

   （2）求二面角E—AD—G的正切值。

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（本小題滿(mǎn)分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，

求二面角的余弦值．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱的中點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是正方形的中心，頂點(diǎn)在截面內(nèi)的射影恰好是的重心．

（1）求直線(xiàn)與底面所成角的正切值；

（2）設(shè)，求此四棱錐過(guò)點(diǎn)的截面面積．

 

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知

∠ABC = 45°AB=2，BC=，SA=SB =

   （Ⅰ）證明SA⊥BC；

   （Ⅱ）求直線(xiàn)SD與平面SAB所成角的大小.

 

 

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一、選擇題：

1．C  2．A 3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12          14．    15   a=　―３，Ｂ＝３    16．，①②③④    

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設(shè)數(shù)列{}的公比為q，由可得

       解得a1=2，q=4.所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為…………6分

   （II）解：由，得

       所以數(shù)列{}是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列.故.

       即數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2.…………………………………

⒛（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為    …………4分

   （II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：     （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；

若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；

若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為

       所以，甲獲勝的概率為 …………

21.  （I）解：由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.

       設(shè)橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

       可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r2=2，

       又

       =，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內(nèi)切.…………………12分

22. 解：（1）

當(dāng)a>0時(shí)，遞增；

當(dāng)a<時(shí)，遞減…………………………5分

（2）當(dāng)a>0時(shí)

0

+

0

－

0

+

增

極大值

減

極小值

增

此時(shí)，極大值為…………7分

當(dāng)a<0時(shí)

0

－

0

+

0

－

減

極小值

增

極大值

減

此時(shí)，極大值為…………9分

因?yàn)榫�(xiàn)段AB與x軸有公共點(diǎn)

所以

解得……………………12分

 

 

 

 


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