(2)f (x)在(0.)上是增函數(shù).求ω最大值. 16． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.

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f(x)=
3
sin3ωx+3cos3ωx（ω＞0，x∈R）
（1）當ω=1時，求f（x）的最大值和最小值并求出此時的x值；
（2）f（x）在（0，
π
3
）上是增函數(shù)，求ω最大值．

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函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+
1
x
的最大、最小值．

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函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f(
1
3
)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2f(2log2x)+
1
f(2log2x)
的最大值和最小值．

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函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足數(shù)學公式，求函數(shù)數(shù)學公式的最大、最小值．

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第Ⅰ部分  必考內(nèi)容

一、填空題：

1．                                                      2．    3．   4．     

5． 192       6．       7．   8．    

9．         10． 640＋80π cm3    11． 128   12．     

13．     14．

二、解答題：

15．（本小題滿分14分）

解  （1），           .

        (2) ω最大值為.

16．（本小題滿分14分）

解  （1）

驗證n=1時也滿足上式：

（2）

17．（本小題滿分15分）

解  圓化成標準方程為 ，

先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得⊙O方程為

     

由題意可得，，

∴ ，直線l：

由 ，化簡整理得（*）

設，則是方程（*）的兩個實數(shù)根

∴ ， 

因為點C在圓上，所以

此時，（*）式中的 

所求的直線l的方程為，對應的C點的坐標為（－1，2）；

或直線l的方程為，對應的C點的坐標為（1，－2）

18．（本小題滿分15分）

解  如圖，連結(jié)，由題意知，，，

     

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

 

又     ∴ 是等邊三角形，

∴．                               

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．

答：乙船每小時航行海里．

19．（本小題滿分16分）

解  （1）由折起的過程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以時，，V(x)單調(diào)遞增；時，，V(x)單調(diào)遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小題滿分16分）

解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點.

證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據(jù)橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”.

 

 

 

第Ⅱ部分  加試內(nèi)容

一、解答題：

1．  解  函數(shù)的零點：，，.

又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

2． 解  （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值為元，元，元．

，，

．

的分布列為

（元）．

二、解答題：

3． 解 （1）∵DE2=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA2=PB?PC，    ∴PA2=×．∴PA=．

4． 解  由題設條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是。

5．  解  （1）直線的參數(shù)方程為，即．

   （2）把直線代入，

得，，
則點到兩點的距離之積為．

6． 證明：  ∵a、b、c均為實數(shù)，

∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；

（＋）≥≥，當b=c時等號成立；

（＋）≥≥．

三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.

 

 


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