(1)求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望, (2)求甲.乙兩人至少有一人入選的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數(shù)學(xué)與語文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數(shù)學(xué)題，4道語文題，共10道題可選擇，要求學(xué)生從中任意選取5道題作答，答對其中4道或5道即為良好成績，設(shè)隨機變量ξ為所選5道題中語文題的個數(shù)．

(1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)若學(xué)生甲隨機選定5道題，且答對任意一道題的概率為0.6，求學(xué)生甲取得良好成績的概率．(精確到小數(shù)點以后兩位)

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如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．

(1)求a的值；

(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；

(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．

(溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計算公式及其說明．)

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如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中

的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．

已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；

（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)

成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

 

（溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）

 

 

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甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

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甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題才能入選．
（I）求甲答對試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

    
   
    
    
    
    
    
           解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，
           建立空間直角坐標(biāo)系
           設(shè)
           則
           
           于是
     
     
     
     
    20．解：（1）當(dāng)時，由已知得
           
           同理，可解得   4分
       （2）解法一：由題設(shè)
           當(dāng)
           代入上式，得    
（*） 6分
           由（1）可得
           由（*）式可得
           由此猜想：   8分
           證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。
           ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
           即
           那么，由（*）得
           
           所以當(dāng)時結(jié)論也成立，
           根據(jù)①和②可知，
           對所有正整數(shù)n都成立。
           因   12分
           解法二：由題設(shè)
           當(dāng)
           代入上式，得   6分
           
           
           -1的等差數(shù)列，
           
              12分
    21．解：（1）由橢圓C的離心率
           得，其中，
           橢圓C的左、右焦點分別為
           又點F2在線段PF1的中垂線上
           
           解得
              4分
       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
           由
           消去
           設(shè)
           則
           且   8分
           由已知，
           得
           化簡，得    
10分
           
           整理得
     * 直線MN的方程為，      
           因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）    12分
    22．解：   2分
       （1）由已知，得上恒成立，
           即上恒成立
           又當(dāng)
              4分
       （2）當(dāng)時，
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為增函數(shù)
             
           當(dāng)
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為減函數(shù)
           
           當(dāng)時，
           令  
           又  
               9分
           綜上，在[1，2]上的最小值為
           ①當(dāng)
           ②當(dāng)時，
           ③當(dāng)   10分
       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
           當(dāng)
           
           即恒成立    12分
           
           
           
           恒成立    14分
    		
    
	
	
    
		
    


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