題目列表(包括答案和解析)
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)試判斷圓與軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)證明:圓與軸必有公共點(diǎn);
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在平行于的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線與的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,過點(diǎn)F作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),再分別過點(diǎn)A、B作拋物線的切線,這兩條切線的交點(diǎn)記為P.
(1)證明:直線PA與PB相互垂直,且點(diǎn)P在準(zhǔn)線上;
(2)是否存在常數(shù),使等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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