如圖.已知圓C:,定點A(1,0),M為圓C上一動點.點P在AM上.點N在CM上.且滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足=,?=0，點N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，

且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

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如圖，已知圓C：，定點A（，0），M為圓C上一動點，點N在AM上，點P在 CM上，且滿足，點P的軌跡為曲線E，

（1）   求曲線E 的方程；

（2）   當為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍。

 

 

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如圖，已知圓C:(x+1)2+y2=r2(r為常數(shù)，且r＞2)，定點B(1，0)，A是圓C上的動點，直線AC與線段AB的垂直平分線l相交于點M．當點A在圓C上移動一周時，點M的軌跡記為曲線F．

(1)求曲線F的方程；

(2)求證：直線l與曲線F只有一個公共點M；

(3)若r=4，點M在第一象限，且，記直線l與直線CM的夾角為，

求tan．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當m變化時，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標并給予證明；否則說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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一．選擇題

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

C

B

D

A

 

二填空題

13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

∴＝

．………………………………………………………………4分

則V＝．     ……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     ………………………………10分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

 

19．設(shè)第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）第一道門打不開的概率為；……………………………………………………………5分

（Ⅱ）能進入第二道門的情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把鑰匙的不同情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9種，故能進入第二道門的概率為……………………………………………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1），代入橢圓E的方程：x2+2y2=2得：

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解法（一）：

   時， 即……①

⑴時,恒成立，

⑵時，①式化為……②

⑶時，①式化為……③…………………………………………………5分

記，則…………………………7分

所以

故由②，由③………………………………………………………………………13分

綜上時，在恒成立.………………………………………………14分

解法（二）：

   時， 即……①

⑴時,，，不合題意…………………………………………………2分

⑵恒成立

∴在上為減函數(shù)，

得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

⑶，=

   若則，，故在［－1,1］內(nèi)，

，得，矛盾.

若

依題意，  解得 即

綜上為所求.……………………………………………………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 


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