題目列表(包括答案和解析)
（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
⑴求證：
在
上是增函數(shù)；
⑵求在
上的最大值及最小值。
（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
是定義在（–1，1）上的奇函數(shù)，且
，
①求函數(shù)f(x)的解析式；
②判斷函數(shù)f(x)在(–1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；
③解關(guān)于x的不等式
.
（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
，
（1）
求
時(shí)的表達(dá)式；
（2）
若關(guān)于
的方程
有解，求實(shí)數(shù)
的范圍。
（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間（a，a+
）上存在極值，其中a>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
（本題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為
，最小值為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以
為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
一、填空題（本大題滿(mǎn)分60分，共12小題，每小題滿(mǎn)分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分，共4小題，每小題滿(mǎn)分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答題（本大題滿(mǎn)分74，共5小題）
17．解：設(shè)正四棱柱的底邊長(zhǎng)為a
則
…………4分
18．（本題滿(mǎn)分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿(mǎn)分14分）
解：設(shè)二次函數(shù)
，
二次函數(shù)
又∵m、n為正整數(shù)，
…………14分
20．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分）
解：（1）
由定義得：當(dāng)m=2時(shí)，M的軌跡是一條射線，方程為：
………………2分
當(dāng)
時(shí)，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：
………………6分
（2）∵直線l與M點(diǎn)軌跡交于B、C兩點(diǎn)，∴M的軌跡方程為：
（*）
…………9分
將m=3代入（*）式，兩根異號(hào)，不符合兩根均大于2
∴不存在m滿(mǎn)足條件。 ………………16分
21．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分）
解：（1）由題知：
所以
………………4分
（2）由題知：每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)都相等，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的
的遞推公式為
（3）當(dāng)由
的小等邊三角形，
共有
個(gè)。
…………12分
…………16分
………………18分
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