雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

解法二：（1）∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）

∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，

∴OA=2，OB=2，

則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O₁（0，0，3）

設(shè)平面O₁BC的法向量為=（x，y，z），

則⊥，⊥，

∴，則z=2，則x=－，y=3，

∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）

∴cos<，>=，

設(shè)O₁－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.

故二面角O₁－BC－D為60°.                

（2）設(shè)點(diǎn)E到平面O₁BC的距離為d，

 ∵E是O₁A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），

則d=∴點(diǎn)E到面O₁BC的距離等于。

20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，

，即，

于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分

，，又與共線，

     …………4分

               ．    ………6分

當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．

所以a_n．  ……………7分

（2）把代入上式，

得

   12＜a≤15，，

   當(dāng)n=4時(shí)，取最小值， 最小值為a₄=18－2a．   …………12分

21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）

又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）

聯(lián)立，消去可得，.

∴ ，（不合題意舍去）………（3分）

于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）

(2) 由消去得（*），當(dāng)

即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B    ………（5分）

① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）

即，由（*）知，，代入可得

………（7分）

 化簡得

∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，………（8分）

② 若存在實(shí)數(shù)滿足條件，則必須………（10分）

 由（2）、（3）得………（4）

把代入（4）得                      ………（11分）

這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.          ………（12分）

22、解:（1）由已知： = ………………………2分

   依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立………………4分

   ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分

  （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，

     ∴n≥2時(shí)：f（）=  

   即：…7分  

       ∴……………………9分

設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，

∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分

∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）

∴

綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分