題目列表(包括答案和解析)
(1)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行,標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動,它距月球表面的高度為h,已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為G,則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a= ,線速度v= 。
(2)某實驗小組利用圖示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
①下列做法正確的是 ,(填字母代號)
A.調(diào)節(jié)滑輪的高度,使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行
B.在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時,將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C.實驗時,先放開木塊再接通打點計時器的電源
D.通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時,不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
②為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力,應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量 木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于“)
③甲、乙兩同學(xué)在同一實驗室,各取一套圖示的裝置放在水平桌面上,木塊上均不放砝碼,在沒有平衡摩擦力的情況下,研究加速度a與拉力F的關(guān)系,分別得到圖中甲、乙兩條直線。設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙,甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙,由圖可知,m甲 m乙,μ甲 μ乙。(填“大于”、“小于”或“等于”)
(3)要測繪一個標(biāo)有“3V 0.6W”小燈泡的伏安特性曲線,燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V,并便于操作。已選用的器材有:
電池組(電動勢為4.5V,內(nèi)阻約1Ω);
電流表(量程為0250mA,內(nèi)阻約5Ω);
電壓表(量程為03V,內(nèi)阻約3kΩ);
電鍵一個、導(dǎo)線若干。
①實驗中所用的滑動變阻器應(yīng)選下列中的 (填字母代號)。
A.滑動變阻器(最大阻值20Ω,額定電流1A)
B.滑動變阻器(最大阻值1750Ω,額定電流0.3A)
②實驗的電路圖應(yīng)選用下列的圖 (填字母代號)。
③實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖所示。如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5V,內(nèi)阻為5Ω的電源兩端,小燈泡消耗的功率是 W。
(1)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行,標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動,它距月球表面的高度為h,已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為G,則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a= ,線速度v= 。
(2)某實驗小組利用圖示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
①下列做法正確的是 ,(填字母代號)
A.調(diào)節(jié)滑輪的高度,使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行
B.在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時,將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C.實驗時,先放開木塊再接通打點計時器的電源
D.通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時,不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
②為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力,應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量 木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于“)
③甲、乙兩同學(xué)在同一實驗室,各取一套圖示的裝置放在水平桌面上,木塊上均不放砝碼,在沒有平衡摩擦力的情況下,研究加速度a與拉力F的關(guān)系,分別得到圖中甲、乙兩條直線。設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙,甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙,由圖可知,m甲 m乙,μ甲 μ乙。(填“大于”、“小于”或“等于”)
(3)要測繪一個標(biāo)有“3V 0.6W”小燈泡的伏安特性曲線,燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V,并便于操作。已選用的器材有:
電池組(電動勢為4.5V,內(nèi)阻約1Ω);
電流表(量程為0250mA,內(nèi)阻約5Ω);
電壓表(量程為03V,內(nèi)阻約3kΩ);
電鍵一個、導(dǎo)線若干。
①實驗中所用的滑動變阻器應(yīng)選下列中的 (填字母代號)。
A.滑動變阻器(最大阻值20Ω,額定電流1A)
B.滑動變阻器(最大阻值1750Ω,額定電流0.3A)
②實驗的電路圖應(yīng)選用下列的圖 (填字母代號)。
③實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖所示。如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5V,內(nèi)阻為5Ω的電源兩端,小燈泡消耗的功率是 W。
如圖,ABCD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB段是傾斜的,傾角為370,BC段是水平的,CD段為半徑R=0.15 m的半圓,三段軌道均光滑連接,整個軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中,場強(qiáng)大小E=5.0×103 V/m。一帶正電的導(dǎo)體小球甲,在A點從靜止開始沿軌道運動,與靜止在C點不帶電的相同小球乙發(fā)生彈性碰撞,碰撞后速度交換。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg,小球甲所帶電荷量為q甲=2.0×10-5C,g取10 m/s2,假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點,并不考慮它們之間的靜電力,且整個運動過程與軌道間無電荷轉(zhuǎn)移。
(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?
(3)若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動,在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下,試問小球乙在離開D點后經(jīng)多長時間打在傾斜軌道AB上?
如圖,ABCD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB段是傾斜的,傾角為370,BC段是水平的,CD段為半徑R=0.15 m的半圓,三段軌道均光滑連接,整個軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中,場強(qiáng)大小E=5.0×103 V/m。一帶正電的導(dǎo)體小球甲,在A點從靜止開始沿軌道運動,與靜止在C點不帶電的相同小球乙發(fā)生彈性碰撞,碰撞后速度交換。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg,小球甲所帶電荷量為q甲=2.0×10-5C,g取10 m/s2,假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點,并不考慮它們之間的靜電力,且整個運動過程與軌道間無電荷轉(zhuǎn)移。
(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?
(3)若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動,在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下,試問小球乙在離開D點后經(jīng)多長時間打在傾斜軌道AB上?
選擇題: CABDA BBADA BB
4、原式
由條件可求得: 原式 故選D
5、由題得,則是公比為的等比數(shù)列,則,故選答案
6、由已知可得,直線的方程,
直線過兩個整點,(),即,故應(yīng)選B
7、令,則,其值域為.由
對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知:,且的最小值而,
故選答案。
8、共有個四位數(shù),其中個位數(shù)字是1,且恰好有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類:一類:“
9、由題意可知滿足的的軌跡是雙曲線的右支,根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知,就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點,故選D
10、選?梢宰C明D點和AB的中點E到P點和C點的距離相等,所以排除B和C選項。滿足的點在PC的中垂面上,PC的中垂面與ABCD的交線是直線,從而選A。
11、解:以的平分線所在直線為軸,建立坐標(biāo)系,設(shè),則則、、,
所以
,故當(dāng)且僅當(dāng),即為正三角形時, 故選B
12、則,
,
故則的最小值為,故選答案。
二、填空題
13、。
14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即,
,
當(dāng)時,有最大值
15、。
16、。畫圖分析得球在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的,所以。
三、解答題:
17、解:
(1)由得或
在上是增函數(shù),
可額可得
18、(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則
設(shè)
分別為的重心,,
,即
(2)(i)平面,
,平面的法向量為,
平面的法向量為
故,即二面角的大小為
(ii)設(shè)平面的法向量,
,由解得
又,點到平面的距離為
18、解:(I)抽取的球的標(biāo)號可能為1,2,3,4
則分別為0,1,2,3:分別為
因此的所有取值為0,1,2,3,4,5
當(dāng)時,可取最大值5,此時
(Ⅱ)當(dāng)時,的所有取值為(1,2),此時;
當(dāng)時,的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2),此時
當(dāng)時,的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)此時
當(dāng)時,的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)此時
當(dāng)時,的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3),此時
故的分布列為:
0
1
2
3
4
5
。
20解:(1)
故。
(Ⅱ)由(I)知
令則。當(dāng)時,;
當(dāng)時,
(Ⅲ),
①-②得
令則
。
則。
而 。
21、(I)解:依題設(shè)得橢圓的方程為,
直線的方程分別為
如圖,設(shè)其中,
且滿足方程故①
由知得
由在上知得。
所以,化簡得,
解得或。
(Ⅱ)解法一:根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點,到的距離分別為
,
又,所以四邊形的面積為
,
當(dāng)即當(dāng)時,上式取等號,所以的最大值為2。
解法二:由題設(shè),,
設(shè)由①得,
故四邊形的面積為+=
當(dāng)時,上式取等號,所以的最大值為
22、解:(I)由題設(shè)可得
函數(shù)在上是增函數(shù),
當(dāng)時,不等式即恒成立。
當(dāng)時,的最大值為1,則實數(shù)的取值范圍是;
(Ⅱ)當(dāng)時,
當(dāng)時,,于是 在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增。
又
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為,當(dāng)時,
函數(shù)在上的最大值為
(Ⅲ)當(dāng)時,由(Ⅰ)知在上是增函數(shù)
對于任意的正整數(shù),有,則
即,。
。
而則成立,
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