（本小題滿分14分）已知函數(shù)，， 的最小值恰好是方程：的三個根，其中

   （1）求證：；

   （2）設、是函數(shù)的兩個極值點。

①若，求函數(shù)的解析式；

②求|M－N|的取值范圍。

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，
，其中且.
（I）求函數(shù)的導函數(shù)的最小值；
（II）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)
的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，、是常數(shù)．
⑴若是從、、、、五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)為奇函數(shù)的概率．
⑵若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數(shù)；

（3）當，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．