（06年天津卷）（12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱

       （I）證明平面

       （II）設(shè)證明平面

（05年天津卷）（12分）

如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求與底面ABC所成的角；

（Ⅱ）證明EA∥平面；

（Ⅲ）求經(jīng)過、A、B、C四點(diǎn)的球的體積。

（04年天津卷）如圖，在長方體中，

，分別過BC、

的兩個(gè)平行截面將長方體分成

三部分，其體積分別記為，

。若，則截面的面積為

      (A)    (B)    (C)    (D)

已知中，，.設(shè)，記.

（1）   求的解析式及定義域；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image010.png">？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.顯然，，則

1當(dāng)m>0的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">m+1=3/2,n=1/2

2當(dāng)m<0，不滿足的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">；

因而存在實(shí)數(shù)m=1/2的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">.

（03年江蘇卷）（12分）

 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面AED的距離