已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，求數(shù)列的前項和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關系式

，因此得到數(shù)列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數(shù)列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉(zhuǎn)化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數(shù)列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數(shù)列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數(shù)列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉(zhuǎn)化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數(shù)列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數(shù)列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數(shù)列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉(zhuǎn)化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數(shù)列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數(shù)列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求數(shù)列的通項a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式a_n=3a_n-1+2可轉(zhuǎn)化為：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此數(shù)列{a_n+1}是首項為a₁+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求數(shù)列的通項a_n；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記S_n=，求S_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所學過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．