已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2

2

)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數列；
（3）對（2）中的結論加以推廣，使得（2）中的結論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據結論的一般性程度給予不同的評分．

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數y=(

1

2

)x的圖象上，且數列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數列．
（1）證明：數列{b_n} 是等比數列；
（2）若公差d=1，以點P_n的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實數t，使cn≤

1

t

（t∈R，t≠0）對一切正整數n恒成立；
（3）對（2）中的數列{a_n}，對每個正整數k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3（如在a₁與a₂之間插入3⁰個3，a₂與a₃之間插入3¹個3，a₃與a₄之間插入3²個3，…，依此類推），得到一個新的數列{d_n}，設S_n是數列{d_n}的前n項和，試探究2008是否為數列{S_n}中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明．

已知a∈R，函數f（x）=x²（x-a）．
（1）若函數f（x）在區(qū)間(0，

2

3

)內是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）；
（3）對（2）中的h（a），若關于a的方程h(a)=m(a+

1

2

)有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．