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題目列表(包括答案和解析)

完全數(shù)(Perfect number)是一些特殊的自然數(shù):它所有的真因子(即除了本身以外的約數(shù))的和,恰好等于它本身. 例如:第一個(gè)完全數(shù)是6,它有約數(shù)1、2、3、6,除去它本身6外,其余3個(gè)數(shù)相加,1+2+3=6.又如:8的真因子是1,2,4,而1+2+4=7,所以8不是完全數(shù).按定義設(shè)計(jì)一個(gè)QBASIC程序,判斷自然數(shù)n是否為完全數(shù).(要求畫(huà)出程序框圖)

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演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是增函數(shù),而函數(shù)y=log
1
2
x
是對(duì)數(shù)函數(shù),所以y=log
1
2
x
是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是( 。
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、大前提和小前提都錯(cuò)誤

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用反證法證明命題:“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟:
①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;
③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;
則正確的序號(hào)順序?yàn)椋ā 。?/div>

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某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10(萬(wàn)條),每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%,在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘.根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí),該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5(萬(wàn)條)(不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響),所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制,該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)b(萬(wàn)條).
(I)設(shè)第n年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為an(年初已放入新魚(yú)b(萬(wàn)條),2010年為第一年),求a1及an+1與an間的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)b=10時(shí),試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5(萬(wàn)條)?若有效,說(shuō)明理由;若無(wú)效,請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5(萬(wàn)條).

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人們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)1,3,6,10,…這些數(shù)能表示三角形,所以將其稱(chēng)為三角形數(shù),類(lèi)似地,1,4,9,16…這樣的數(shù)稱(chēng)為正方形數(shù),下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( 。
A、289B、1024C、1225D、1378

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