已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

關(guān)于x的不等式在閉區(qū)間上恒成立，則a的取值范圍是（    ）

A．                     B．                C．           D．[0，1]

若關(guān)于x的不等式在閉區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：（   ）

A．         B．           C．       D．

（16分）已知函數(shù)（且）.

  （Ⅰ）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2, 5 ]是的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上恒成立，

        求實數(shù)m的取值范圍.

（16分）已知函數(shù)（且）.

  （Ⅰ）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2, 5 ]是的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上恒成立，

        求實數(shù)m的取值范圍.