5．已知拋物線過P.則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年聊城期末）已知拋物線過P（-2，3），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為                      （    ）

       A．                                        B．或

       C．                                           D．或

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已知拋物線y2=8x與橢圓有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、x=lB、x=2C、x=-1D、x=-2

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已知P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．

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已知拋物線y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
1
2
C、
2
-1
D、
3
-1

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

      • 解法二：取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H，

        連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

        得面AGB//面SDC。

        ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

        由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

        ∴∠BGH為所求二面角的平面角。

        在直角三角GBD中，，

        即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分

        18．解：（1）某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分

        （2）∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分

            獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分

        ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（無）的概率分布為：

        Y

        200

        100

        50

        P

        ……………………10分

        （3）EY=200×+100×+50×=

        ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分

        19．解：…………2分

        （1）

        ∴曲線處的切線方程為

        即………………4分

        （2）令

        當(dāng)

        令

        上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分

        當(dāng)在R上恒成立。

        上為減函數(shù)。……………………7分

        當(dāng)

        令

        在上為增函數(shù)�！�8分

        綜上，當(dāng)時(shí)，

        單調(diào)遞減區(qū)間為。

        當(dāng)

        當(dāng)

        單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分

        （3）a>0時(shí)，列表得：

        1

        （1，+）

        +

        0

        －

        0

        +

        ㄊ

        極大值

        ㄋ

        極小值

        ㄊ

        又

        從而，當(dāng)…………11分

        由題意，不等式恒成立，

        所以得

        從而a的取值范圍為……………………13分

        20．解：（Ⅰ）圓，

        半徑

        QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

        又，

        根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長軸長為2  的橢圓，……………………2分

        由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分

        （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：

        不妨取代入曲線E的方程得：

         

        即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分

        當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：

        由題意知：

        由

        ∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)

        綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分

        （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，

        ………………9分

        當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)

        設(shè)（1）知

        …………………………10分

        當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

        ……………………12分

        當(dāng)k=0時(shí)，…………………………13分

        綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分

        21．（1）解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為

            …………………………2分

        令，得矩陣A的特征值為……………………………3分

        對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，

        因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�5分

        對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，

        因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�7分

        2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為

        ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分

        （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）

        ……………………7分

        3．解：（1）∵

        ∴當(dāng)x<1時(shí)，3－2x>3，解得x<0；

        當(dāng)1無解

        當(dāng)x>2時(shí)2x－3>3，解得x<3.

        綜上，x<0或x>3，

        ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分

        （2）∵      ∴

        ∵恒成立

        ∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分

         


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