函數(shù)y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)N、M，過(guò)線(xiàn)段MN上的點(diǎn)A向x軸作垂線(xiàn)與x軸交于A(yíng)₁（a，0），繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)射線(xiàn)OA，交MN于另一點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)也向x軸作垂線(xiàn)與x軸交于B₁（b，0），且b＞a．
（1）△OA₁A與△OB₁B的面積分別用S₁、S₂表示，當(dāng)a+b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，S₂＞S₁．
（2）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，若一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)N、A、O三點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ADPG為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（-3，0）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，試用含x的代數(shù)式表示△APE的面積S；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G為第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于S的一個(gè)確定的值，始終存在點(diǎn)G，滿(mǎn)足△AGC的面積與（2）中△APE的面積相等，求符合題意的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．