(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上.

 (1) 寫出點M的坐標；

 (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.

① 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；

② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點M的坐標；
(2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.
① 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上.

 (1) 寫出點M的坐標；

 (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.

① 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；

② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.

①移動開始后第t秒時, 設△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍.

②當S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.