如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(Ⅲ)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(Ⅲ)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，點E、F分別是BC、PB的中點．

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAC；

(Ⅱ)當AD等于何值時，二面角P－DE－A的大小為30°；

(Ⅲ)求二面角P－DE－A余弦值的取值范圍．

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如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(Ⅰ)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)求證：MN⊥平面PCD；

(Ⅲ)當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

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一、選擇題：

1－12  BCCDC  DCAAC  DD

二、填空題：

13、二、四   14、     15、      16、②③

三、解答題：

17、解：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分

  ┉┉┉┉3分

┉┉┉┉┉┉┉4分

       ┉┉┉┉┉┉5分

       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分

      ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴，即的值域為。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，

        ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）當E為BC中點時，∵F為PB的中點，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因無論點E在邊BC的何處，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）利用組中值估算抽樣學生的平均分：

      ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝┉4分

     ＝72                  

     所以，估計這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結(jié)果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個數(shù)恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在［90，100］段，而［90，100］段的人數(shù)是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數(shù)恰好是兩個學生的成績”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果。                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    ∴P(A)＝。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為q。

      依題意，有

      代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

      ∴

      ∴

解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又單調(diào)遞增，∴

     ∴        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）

∴        ①

∴  ②

∴①-②得

＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由s_n+(n+m)a_n+1<0，

即對任意正整數(shù)n恒成立，

∴。    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

對任意正數(shù)恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵

即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21、解：（1）由已知，點P在橢圓上

∴有      ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又，M在y軸上，

∴M為P、F₂的中點，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由，    ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得（舍去），

∴

故所求橢圓C的方程為。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）∵點關(guān)于直線的對稱點為，

∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵點P在橢圓C:上，∴∴。

即的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、解：（1）當時，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當時，，則在上單調(diào)遞增;

當時，，則在上單調(diào)遞減;

當時，，則在上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當時，取得極大值為

當時，取得極小值為。┉┉6分

   （2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若，則

在R上恒成立，

則在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若，則，

有兩個不相等的實根，不妨設為且

則

當x變化時，，的取值情況如下表：

X

+

0

－

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分