已知函數f(x)=alnx-

1

x

，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．

（滿分12分）

 對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點.

 

已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b－1（a≠0）.

（1）當a=1，b=－2時，求f（x）的不動點；

（2）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍.

 

已知函數，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．

已知函數，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1，且x≥2時，證明：f（x-1）≤2x-5．