已知函數(shù)取極值. (1)求實數(shù)k的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。

（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；

（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；

(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)。

 

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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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（12分）已知函數(shù)

 

（1）設，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

 

（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)。

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已知函數(shù)，
（Ⅰ）設a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

        
 
        
  
  
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            解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
            以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
              
（2）是平面PAB的一個法向量，
              
………………5分
            令  
………………6分
            又  ………………8分
              
（3）設P點坐標為（），則
            設是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
                令
                同理可求得平面PA1B1的一個法向量  
………………10分
                要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
                  ………………11分
                解得： …………12分
            21．（理）解：（1）由條件得
                
               （2）①設直線m ……5分
                
                ②不妨設M，N的坐標分別為
            …………………8分
            因直線m的斜率不為零，故
               （文）解：（1）設  …………2分
                
                故所求雙曲線方程為：
               （2）設，
                
                由焦點半徑，  ………………8分
                
            22．（1）證明：
                所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
               （2）解：由
                
               （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
                設存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
                   ………………10分
                
                ，   ………………11分
                當，   ………………12分
                當    ………………13分
                所在存在正整數(shù)
                都有成立.   ………………14分
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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