(2)若數(shù)列滿足, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列滿足：，則           ；前8項的和

          .（用數(shù)字作答）

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（14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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（14分）若數(shù)列滿足其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）記，則當實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.

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        若數(shù)列滿足：，則           ；前8項的和          。（用數(shù)字作答）

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若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題：

（1）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

        • <delect id="pdd26"></delect>
          <b id="pdd26"></b>
          <thead id="pdd26"><acronym id="pdd26"><tfoot id="pdd26"></tfoot></acronym></thead>
          <div id="pdd26"></div>
            
 
            
  
  
          3. 
   
            
    
    
            
    
            ∴PO⊥AC，
            又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
            ∴PO⊥面ABC，……………………2分
            連結(jié)OD，則OD//BC，
            ∴DO⊥AC，
            由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
            （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
            又∵面POB⊥面ABC，
            ∴EF⊥面ABC，
            過F作FG⊥AC，連接EG，
            由三垂線定理知EG⊥AC，
            ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
            在
            在
            ∴……………………9分
            （3）由題意知
            又
            即.…………………………12分
            20．（本小題滿分12分）
            解：（1）設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則
            ……………………2分
            （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
            所以的分布列為：
            3
            2
            1
            0
            P
             
            ∴的數(shù)學期望
            …………9分
            （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，
            ∴每臺期望盈利為（萬元）
            ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
            21．（本小題滿分12分）
            解：（1）設(shè)
            ，
            ，
            …………………………3分
            ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
            （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
            設(shè)直線PD的方程為
            代入①，并整理，得
               ②
            由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
            設(shè)點
            由②知，………………7分
            直線QF的方程為
            當時，令得，
            將代入
            整理得，
            再將代入，
            計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
            當k=0時，（1，0）點……………………12分
            22．（本小題滿分14分）
            解：（1）
            由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
            則
            ∵x≥0，∴≥0，≥0，
            又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
            ∴在上是增函數(shù).……………………4分
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知
            ∴
            下面用數(shù)學歸納法證明＞0.
            ①當n=1時，=1＞0成立；
            ②假設(shè)當時，＞0,
            ∵在上是增函數(shù)，
            ∴＞
            ∴＞0成立，
            綜上當時，＞0.……………………………………6分
            又
            ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
            ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
            而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
            （3）∵0＜＜≤1，
            ∴＜,
            ∴＜,
            ∴＜,
            ∴＞＞0,………………………………………11分
            ∴=?…＜?……
              =n.……………………………12分
            ∴Sn＝++…+
            ＜+()2+…+()n
            ＝
            ＜==1.
            ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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