圓的一般方程是: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于R、S，若線(xiàn)段RS的長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線(xiàn)x=9上的點(diǎn)，直線(xiàn)QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN
必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)，請(qǐng)你對(duì)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）寫(xiě)出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于R、S，若線(xiàn)段RS的長(zhǎng)為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線(xiàn)x=9上的點(diǎn)，直線(xiàn)QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN
必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)，請(qǐng)你對(duì)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）寫(xiě)出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．

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請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線(xiàn)m分別與線(xiàn)段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線(xiàn)l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線(xiàn)l的方程，否則說(shuō)明理由．

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請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線(xiàn)m分別與線(xiàn)段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線(xiàn)l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線(xiàn)l的方程，否則說(shuō)明理由．

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請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線(xiàn)m分別與線(xiàn)段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線(xiàn)l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為
1
2
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線(xiàn)l的方程，否則說(shuō)明理由．

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