（2011•湖北模擬）若地球半徑為R，地面上兩點A、B在東半球上，緯度均為北偉45°，又A、B兩點的經度差為90°，則A、B兩點的球面距離為．

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

與向量

m

夾角為

3

4

π，且

m

•

n

=-1，又A、B、C為△ABC的三個內角，且B=

π

3

，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量

n

；
（Ⅱ）若向量

n

與向量

q

=(1，0)的夾角為

π

2

，向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，試求|

n

+

p

|的取值范圍．

（2005•武漢模擬）設A、B、C三個事件相互獨立，事件A發(fā)生的概率是

1

2

，A、B、C中只有一個發(fā)生的概率是

11

24

，又A、B、C中只有一個不發(fā)生的概率是

1

4

．
（1）求事件B發(fā)生的概率及事件C發(fā)生的概率；
（2）試求A、B、C均不發(fā)生的概率．

（2012•淮南二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦點，且橢C的離心e=

1

2

，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

若向量

a

=（2，x+1），

b

=（x+2，6），又

a

，

b

的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為 ．