18．解(1)∵三棱柱ABC―A1B1C1中A1B1是A1C與B1C1的公垂線段.A1C1⊥B1C1AB⊥BC.AB⊥A1C又A1C∩A1B=A1 ∴AB⊥平面A1BC-------4分 (2)∵AB平面ABC.AB⊥平面A1BC ∴面ABC⊥面A1BC作A1O⊥BC垂足為O.則A1O⊥平面ABC -------------- 6分 ∠A1BC為A1B與平面ABC所成角即∠A1BC=60° 在Rt△A1AB中.A1B= 即A1到平面ABC的距離為 -----------------9分 (3) 由O引垂線OH⊥AC垂足為H.連接A1H由三垂線定理可證AC⊥A1H ∴∠A1HO為二面角A1―AC―B平面角 ---------11分 在△ABC中解得OH=.在△OA1H中解得 ∴二面角A1―AC―B大小為 ------14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，二面角C1-PB1-A1的大小為
π6
？

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精英家教網(wǎng)如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）求CA1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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如圖，在棱長(zhǎng)都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐B1-BDE的體積．

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如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）求CA1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CA1⊥C1P；
（2）求CA1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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