（2012•吉安二模）四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，E為AD的中點，四邊形ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求證：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為

2

3

．

（2012•順河區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，G為PD的中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱錐G-PEC的體積．

已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點，AD=2BC=2

2

，PA=3PD=3．
（1）求證：BE∥平面PDC；
（2）求證：AB⊥平面PBD．

（2011•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分別是AB、PD、PC的中點，AB=2AD．
（Ⅰ）求證DE丄MN；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=

2

，E，F分別是BC，PC的中點．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當平面PDC與底面ABCD所成二面角為

π

3

時，求二面角F-AE-C的大小．