已知二次函數(shù)f（x）=3x²-3x直線l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l₂：x=2．若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．