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的結論下.設函數(shù)的最小值, 【查看更多】

設函數(shù)f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=

，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

）²+

，
當x=-

時，u有最大值，u_max=

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=

，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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函數(shù)f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認為集合A，B之間有怎樣的關系，并證明你的結論．

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函數(shù)f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認為集合A，B之間有怎樣的關系，并證明你的結論．

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已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設函數(shù)f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx (a≠0).
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；

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一、選擇題