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題目列表(包括答案和解析)

18、已知R為全集,A={x|log2(3-x)≤2},B={x|x2≤5x-6},
(1)求A,B
(2)求CR(A∩B)

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已知R是實數集,M={x|
2
x
<1},N={y|y=
x-1
}
,則N∩?RM=(  )
A、(1,2)B、[0,2]
C、∅D、[1,2]

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已知R為實數集,集合M={x|x<3},集合N={x|2x
1
2
},則M∩N=(  )
A、{x|0<x<3}
B、{x|1<x<3}
C、{x|-1<x<3}
D、∅

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已知θ∈R,則直線xsinθ-
3
y+1=0
的傾斜角的取值范圍是
 

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已知R為全集,不等式2x
1
2
的解集為A,函數y=
1-log2x
的定義域為B,求:(1)集合A與集合B;(2)求A∩CRB.

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說明:1.參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數.

      2.對解答題中的計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

      3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

4.只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

   

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

A

B

C

C

D

 

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.

9.    10.        11.         12.  

13.           14.     15.2

說明:第14題答案可以有多種形式,如可答Z等, 均給滿分.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)          

解:(1)∵

                                                    …… 2分

                                               …… 4分       

             .                                              …… 6分

.                                                       …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .                      ……10分

此時,即Z.                        ……12分

 

17.(本小題滿分12分)

解:(1)設“這箱產品被用戶接收”為事件,.             ……3分

即這箱產品被用戶接收的概率為.                                  ……4分

(2)的可能取值為1,2,3.                                            ……5分

=,                                                 

=,                                             

=,                                            ……8分

的概率分布列為:

1

2

3

                 ……10分

=.                             ……12分

 

18.(本小題滿分14分)

解:(1)∵點A、D分別是、的中點,

.                                        …… 2分                   

∴∠=90º.

.

,                                                    

,

⊥平面.                                               …… 4分

平面,

.                                                    …… 6分

(2)法1:取的中點,連結

,

.                                      

,

平面.

平面,

.                    …… 8分  

平面.

平面,

.

∴∠是二面角的平面角.                              ……10分

在Rt△中, ,

在Rt△中, ,

.                                       ……12分

∴ 二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分

 

法2:建立如圖所示的空間直角坐標系

(-1,0,0),(-2,1,0),(0,0,1).

=(-1,1,0),=(1,0,1),       ……8分

設平面的法向量為=(x,y,z),則:

,                      ……10分

,得

=(1,1,-1).

顯然,是平面的一個法向量,=().               ……12分

∴cos<,>=. 

∴二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分

 

 

 

 

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                            …… 2分           

      ∵,

.                                        …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                                    …… 6分

(2)∵ 點關于直線的對稱點為,

                                           ……8分

解得:,.                                 ……10分

 

.                                                ……12分

∵ 點在橢圓:上,

, 則.

的取值范圍為.                                  ……14分

20.(本小題滿分14分)

解:(1)數表中前行共有個數,

即第i行的第一個數是,                                       …… 2分

         ∴

,=2010,

∴ i=11.                                                         …… 4分

,    

解得.                                      …… 6分

(2)∵

.                                          …… 7分

.                   

時, , 則;

時, , 則;

時, , 則;

時, 猜想: .                                  …… 11分

下面用數學歸納法證明猜想正確.

① 當時,, 即成立;

② 假設當時, 猜想成立, 即,

  則,

,

.

即當時,猜想也正確.

由①、②得當時, 成立.

時,.                                               …… 13分

綜上所述, 當時, ; 當時,.          …… 14分

另法( 證明當時, 可用下面的方法):

時, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

            

 

21. (本小題滿分14分)

解:(1)當時,,

.                    

       令=0, 得 .                                     …… 2分                   

時,, 則上單調遞增;

時,, 則上單調遞減;

時,, 上單調遞增.                    …… 4分   

∴ 當時, 取得極大值為;

時, 取得極小值為.        …… 6分

(2) ∵ = ,

∴△= =  .                             

① 若a≥1,則△≤0,                                           …… 7分

≥0在R上恒成立,

∴ f(x)在R上單調遞增 .                                                   

∵f(0),                  

∴當a≥1時,函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.        …… 9分 

② 若a<1,則△>0,

= 0有兩個不相等的實數根,不妨設為x1,x2,(x1<x2).

∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

變化時,的取值情況如下表:                       

x

x1

(x1,x2

x2

+

0

0

+

f(x)

極大值

 

極小值

 

                                       …… 11分

,

.

       

       

        .

同理.


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