（2013•自貢一模）已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）．

下列命題中正確的有（填正確命題的序號）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數f（x）是奇函數；
（3）函數y=(

1

2

)-x 的反函數為y=log₂x；
（4）函數y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數，則函數y=2012f（x）-

2012

f(x)

也是區(qū)間（a，b） 上的增函數；
（5）若函數f （x）滿足f（-x）=f（x），且當x∈[0，+∞）時f（x）=x²+2x-2，則關于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時，都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0．給出下列命題：
①f（2）=0且T=4是函數f（x）的一個周期；
②直線x=4是函數y=f（x）的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[-6，-4]上是增函數；
④函數y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號為（　　）

已知定義在R上的偶函數y=f（x）滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，給出以下四個命題：
①f（2）=0；             
②x=-4為函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[8，10]單調遞增；
④若關于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-8．
以上命題中所有正確的命題為（　�。�