（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f^-1（x），則f^-1（-1）=．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(1)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

6

)+f(

1

7

)+f(

1

8

)等于（　　）

（2012•天津模擬）設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數(shù)f（x）=2^x+1-4^x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），則（　　）

（2013•天津模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)h(x)=

f(x)

x

的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1-a

2

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．