Question

（2012•天津模擬）設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數(shù)f（x）=2^x+1-4^x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），則（　�。�

A．K的最大值為0

B．K的最小值為0

C．K的最大值為1

D．K的最小值為1

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立，即k≥f（x）_max，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最大值，從而可求

解答：解：因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=2^x+1-4^x，=2•2^x-2^2x，x∈（-∞，1]，令t=2^x，t∈（0，2]
則f（t）=2t-t²=-（t-1）²+1，t∈（0，2]
∴在t∈（0，2]上的最大值為f（1）=1
∴k≥1 即k的最小值為1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．