（2012•藍山縣模擬）已知動圓G過點F（

3

2

，0），且與直線l：x=-

3

2

相切，動圓圓心G的軌跡為曲線E．曲線E上的兩個動點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知

OA

•

OB

=-9（O為坐標(biāo)原點），探究直線AB是否恒過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過，請說明理由．
（3）已知線段AB的垂直平分線交x軸于點C，其中x₁≠x₂且x₁+x₂=4．求△ABC面積的最大值．

已知f(x)=logax(0＜a且a≠1)的圖象過點(4，2)， (1)求a的值； (2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x)，求g(x)的解析式及定義域； (3)求g(x)單調(diào)減區(qū)間．

．

（2013•惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)h（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=h （x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)：y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使線段AB的中點的橫坐標(biāo)x₀與直線AB的斜率k之間滿足k=f′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（3）若0＜a＜e，g（x）=-

2e

x

-lnx．?x₁∈（0，e]，x₂∈（0，e]，使g（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．

（2013•成都一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若關(guān)于X的不等式g（x）≤bx-2的解集為{x|-2≤x≤-1}，求實數(shù)a，b的值；
（II）若?x＞3，f（x）≤g（x成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使線段AB的中點的橫坐標(biāo)x₀與直線AB的斜率k之間滿足k=h′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，請說明理由．