已知函數(shù)f（x）＝－x³＋ax²＋b（a、b∈R）。

（1）若a＝1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y＝b的下方？請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在［0，2］上是增函數(shù)，x＝2是方程f（x）＝0的一個(gè)根，

求證：f（1）≤－2；

（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)間連線斜率都小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（1）若a＝1，函數(shù)f（x）的圖象能否總在直線y＝b的下方？請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在［0，2］上是增函數(shù)，x＝2是方程f（x）＝0的一個(gè)根，

求證：f（1）≤－2；

（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)間連線斜率都小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

    （1）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

　　已知a＞0，函數(shù)f（x）＝x³－ax

　�。�1）當(dāng)a＝2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上單調(diào)性并加以證明；

　�。�2）求a的取值范圍，使f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上為增函數(shù)。