∴an＝f(2n)f()＝a.∴評述:本題考查函數(shù)的概念.圖象.函數(shù)奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識．設(shè)計循序漸進(jìn).依托基本的函數(shù).進(jìn)行一定的抽象并附加了一些條件.得到了一個既抽象又有一定具體背景的周期函數(shù).這種抽象考查了對函數(shù)概念.函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識程度.特別是運(yùn)用函數(shù)已知的圖形的幾何特征進(jìn)一步剖析.挖掘函數(shù)未知的性質(zhì).在本題的設(shè)計中.以中學(xué)函數(shù)的基本概念為出發(fā)點(diǎn).問題的提升與深入自然.明確.從函數(shù)基本知識.基本技能的考查延伸到數(shù)列極限的考查銜接緊密合理自然.體現(xiàn)了綜合性試題的多方面的要求. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（1）求F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=log2x-logx2 （0＜x＜1），數(shù)列{an}滿足f(2an)=2n(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）判定數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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已知數(shù)列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定義無窮數(shù)列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）寫出這個數(shù)列{cn}的一個通項公式（不能用分段函數(shù)）
（2）指出32是數(shù)列{cn}中的第幾項，并求數(shù)列{cn}中數(shù)值等于32的兩項之間（不包括這兩項）的所有項的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函數(shù)y=f（x）的解析式，并計算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）

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