已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； 

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.

    1.選修4－1：幾何證明選講

    如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)

（Ⅰ）證明：∽△;

（Ⅱ）若的面積，求的大小.

證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.

因?yàn)椤?i>AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因?yàn)椤?i>ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.

 

當(dāng)正三角形的邊長為n（n∈N^*）時(shí)，圖（1）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）；當(dāng)正方形的邊長為n時(shí)，圖（2）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f₄（n）=（n+1）²；在計(jì)算圖（3）中邊長為n的正五邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f₅（n）時(shí)，觀察圖（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+

n(n+1)

2

=

1

2

（n+1）（3n+2）；…．則邊長為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f_k（n）=．