（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f(x)=

1-x2

，若在區(qū)間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

（2010•重慶三模）已知：①函數(shù)f（x）-x²-alnx在區(qū)間（1，2]上是增函數(shù)，②函數(shù)g（x）=x-a

x

在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）在條件①②下，求a的值；
（Ⅱ）在條件①下，設(shè)h（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函數(shù)h（x）的最小值．