設點M(x₀，1)，若在圓O：x²＋y²＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x₀的取值范圍是

A．

[－1，1]

B．

C．

D．

對定義在區(qū)間l，上的函數(shù)f(x)，若存在開區(qū)間(a，b)I和常數(shù)C，使得對任意的x∈(a，b)都有－C＜f(x)＜C，且對任意的x(a，b)都有|f(x)|＝C恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x－1|是R上的“Z型”函數(shù)；

(Ⅱ)設f(x)是(I)中的“Z型”函數(shù)，若不等式|t|＝|t＋1|≥f(x)對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．