3．了解函數(shù)的和.差.積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo).掌握兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則.能正確運(yùn)用函數(shù)的和.差.積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

(1)法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：_________．

(2)法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：_________．

(3)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：_________．

(4)法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即：_________．

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語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)等于_________．

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在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)shx=
ex-e-x
2
和雙曲余弦函數(shù)chx=
ex+e-x
2
，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類似公式
ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
．

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定義雙曲正弦函數(shù)y=sin hx=
1
2
（ex-e-x），雙曲余弦函數(shù)y=cos hx=
1
2
（ex+e-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關(guān)系．
（3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關(guān)系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關(guān)系．

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“從3,6,9三個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè):(1)相加;(2)相減;(3)相乘;(4)相除,最多可以得到多少個(gè)和、差、積、商”中是組合問題的有________個(gè).(    )

A.1                      B.2                    C.3                 D.4

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